Al-Khawarizmi dan Teori Aljabar
Aljabar dalam matematika modern seringkali dianggap sebagai penggunaan huruf untuk mewakili angka yang belum diketahui dalam pemecahan masalah. Ilmu aljabar sendiri sampai saat ini masih terus berkembang. Mulai dari aljabar linier, aljabar elementer, aljabar abstrak, hingga aljabar operator.
Istilah aljabar sebagai suatu disiplin ilmu pertama kali dikenalkan oleh matematikawan muslim terkemuka bernama al-Khawarizmi (780-847 M) melalui karyanya al-Jabr wa al-Muqabalah . Sehingga tak heran jika al-Khawarizmi dijuluki sebagai bapak aljabar. Tidak hanya di dunia Islam, karyanya juga dikenal luas hingga ke Barat. Sampai saat ini, aljabar dikenal masyhur sebagai cabang ilmu matematika yang mempelajari konsep pemecahan masalah dengan menggunakan simbol atau huruf tertentu.
Aljabar berasal dari bahasa Arab yang salah satu artinya adalah ‘kembali pada tempatnya’ dan ‘memulihkan’. Secara teknis, aljabar merupakan kosakata baru dalam dunia matematika pada abad ke-9. Sesuai dengan judulnya yang berbahasa Arab, isi buku al-Jabr wa al-Muqabalah juga ditulis dalam bahasa Arab dan banyak diterjemahkan ke dalam bahasa lainnya. Al-Jabr wa al-Muqabalah dalam bidang matematika sering diartikan sebagai penyelesaian dan persamaan. Buku al-Jabr wa al-Muqabalah karya al-Khawarizmi berisi tentang teori persamaan linier satu variabel dan persamaan kuadrat.
Aljabar berkaitan erat dengan jumlah atau nilai yang belum diketahui. Kuantitas yang belum diketahui pada aljabar modern seringkali dituliskan sebagai , dan huruf lainnya. Dikutip dari Episodes in the Mathematics of Medieval Islam, al-Khawarizmi membuat aturan penyelesaian persamaan yang dilakukan dengan dua operasi, yaitu al-jabr dan al-muqabalah .
Al-jabr adalah operasi menambahkan suku yang sama pada kedua ruas persamaan, tujuannya untuk mengeliminasi suku yang bernilai negatif. Al-jabr juga berarti sebagai proses mengalikan kedua ruas persamaan dengan satu per bilangan yang sama, tujuannya untuk mengeliminasi pecahan-pecahan. Al-muqabala dapat diartikan sebagai reduksi suku positif dengan cara melakukan pengurangan dengan suku yang sama pada kedua ruas persamaan.
Operasi al-jabr digambarkan dengan mengganti 5x + 1 = 2-3x menjadi 8x + 1 = 2. Sedangkan operasi al-muqabalah terlihat ketika mengganti 8x + 1 = 2 menjadi 8x = 1. Ilustrasinya dapat dilihat sebagai berikut:
Penyelesaian persamaan yang digunakan oleh al-Khawarizmi tidak melibatkan bilangan negatif dan nol sebagai suatu koefisien. Pada prakteknya, al-Khawarizmi hanya menggunakan bilangan yang lebih besar untuk dikurangi oleh bilangan yang lebih kecil. Sehingga perhitungannya tidak akan menghasilkan koefisien yang bernilai negatif.
Pada bagian awal bukunya, al-Khawarizmi membahas tentang terminologi penulisan. Ada tiga jenis istilah yang digunakan oleh al-Khawarizmi untuk menunjukkan kuantitas. Ketiga istilah tersebut dibutuhkan untuk mendalami karya tulisnya tentang al-jabr wa al-muqabalah .
Istilah pertama yaitu judzur , bentuk jamak dari jadzrun yang berarti akar. Akar dimaksudkan sebagai kuantitas yang belum diketahui. Jika akar dalam matematika modern sering disimbolkan dengan , kata jadzrun disimbolkan dengan huruf sin . Istilah kedua yaitu Amwal , bentuk jamak dari mal . Kata mal sendiri berasal dari bahasa Arab yang berarti harta. Ditinjau dari istilah matematika yang digunakan di Indonesia, mal yang dimaksud oleh al-Khawarizmi adalah kuadrat dari kuantitas yang belum diketahui. Istilah terakhir yaitu al-‘adad al-mufrad yang berarti konstanta atau bilangan sederhana seperti 2, 3, 4 dan seterusnya yang tidak berdampingan dengan akar ataupun kuadrat dari akar. Perbandingan terminologi dalam buku al-jabr wa al-muqabalah dengan terminologi dalam matematika modern dapat disajikan sebagai berikut.
Penyelesaian persamaan yang digunakan oleh al-Khawarizmi tidak melibatkan bilangan negatif dan nol sebagai suatu koefisien. Pada prakteknya, al-Khawarizmi hanya menggunakan bilangan yang lebih besar untuk dikurangi oleh bilangan yang lebih kecil. Sehingga perhitungannya tidak akan menghasilkan koefisien yang bernilai negatif.
Pada bagian awal bukunya, al-Khawarizmi membahas tentang terminologi penulisan. Ada tiga jenis istilah yang digunakan oleh al-Khawarizmi untuk menunjukkan kuantitas. Ketiga istilah tersebut perlu diperkenalkan agar mudah memahami al-jabr wa al-muqabalah al-Khawarizmi.
Istilah pertama yaitu judzur, bentuk jamak dari jadzrun yang berarti akar. Akar dimaksudkan sebagai kuantitas yang belum diketahui. Jika akar dalam matematika modern sering disimbolkan dengan x, kata jadzrun disimbolkan dengan huruf sin.
Istilah kedua yaitu Amwal, bentuk jamak dari mal. Kata mal sendiri berasal dari bahasa Arab yang berarti harta. Ditinjau dari istilah matematika yang digunakan di Indonesia, mal yang dimaksud oleh al-Khawarizmi adalah kuadrat dari kuantitas yang belum diketahui.
Istilah terakhir yaitu al-‘adad al-mufrad yang berarti konstanta atau bilangan sederhana seperti 2, 3, 4 dan seterusnya yang tidak berdampingan dengan akar ataupun kuadrat dari akar. Perbandingan terminologi dalam buku al-Jabr wa al-Muqabalah dengan terminologi dalam matematika modern dapat disajikan sebagai berikut.
